Mathématiques: leur contenu, leurs méthodes, leur signification

« Une merveille ! »
Étienne Ghys, secrétaire perpétuel (1ère division) de l'Académie des sciences.

Cet ouvrage, écrit par une vingtaine des plus grands mathématiciens russes du XXe siècle, est d'une pédagogie exceptionnelle.
L'école russe se caractérise par sa clarté et sa simplicité, éloignées du formalisme excessif de l'enseignement des mathématiques en France que l'on retrouve jusque dans les manuels de collège.
Le niveau progressif des trois volumes va de la fin du lycée à la licence. Chaque notion est introduite par une description de l'environnement historique et culturel dans lequel elle est apparue. En montrant leur place logique dans l'histoire, leur utilité, et en les rendant intéressantes, l'ouvrage facilite beaucoup la compréhension des idées et l'apprentissage des méthodes mathématiques. Des exemples simples, soigneusement choisis, précèdent les parties théoriques qui réalisent un bon équilibre entre intuition et rigueur.
Ce livre aidera les élèves, étudiants et enseignants en mathématiques, intéressera les utilisateurs par profession, physiciens, ingénieurs, chercheurs, et réconciliera avec la discipline celles et ceux qui furent peut-être rebutés par l'enseignement qu'ils reçurent à l'école. Table des matières du volume 1
Préface des auteurs
Avant-propos du traducteur
Chapitre I: Vue d'ensemble des mathématiques
I.1 Caractéristiques des mathématiques
I.2 Arithmétique
I.3 Géométrie
I.4 Arithmétique et géométrie
I.5 L'âge des mathématiques élémentaires
I.6 Mathématiques des quantités variables
I.7 Mathématiques contemporaines
I.8 L'essence des mathématiques
I.9 Schéma de développement des mathématiques
Suggestions de lecture
Chapitre II: Analyse
II.1 Introduction
II.2 Fonction
II.3 Limite
II.4 Fonctions continues
II.5 Dérivée
II.6 Règles de différentiation
II.7 Maximums et minimums. Exploration du graphe d'une fonction
II.8 Accroissement et différentielle d'une fonction
II.9 Formule de Taylor
II.10 Intégrale
II.11 Intégrales indéfinies. Techniques d'intégration
II.12 Fonctions à plusieurs variables
II.13 Généralisation du concept d'intégrale
II.14 Séries
Suggestions de lecture
Chapitre III: Géométrie analytique
III.1 Introduction
III.2 Les deux grandes idées de Descartes
III.3 Problèmes les plus simples
III.4 Étude des courbes représentant des équations du 1e et du 2nd degré
III.5 Méthode de Descartes pour résoudre les équations algébriques du 3e et du 4e degré
III.6 Théorie générale des diamètres de Newton
III.7 Ellipse, hyperbole et parabole
III.8 Réduction de l'équation générale du 2nd degré à sa forme canonique
III.9 Représentation des forces, vitesses et accélérations par des triplets de nombres. Théorie des vecteurs
III.10 Géométrie analytique dans l'espace. Equation d'une surface dans l'espace et équation d'une courbe
III.11 Transformations orthogonales et affines
III.12 Théorie des invariants
III.13 Géométrie projective
III.14 Transformations de Lorentz
Conclusions
Suggestions de lecture
Chapitre IV: Théorie des équations algébriques
IV.1 Introduction
IV.2 Résolution algébrique des équations
IV.3 Théorème fondamental de l'algèbre
IV.4 Étude de la répartition des racines d'un polynôme dans le plan complexe
IV.5 Approximation numérique des racines
Suggestions de lecture
Téléchargez gratuitement un chapitre de chaque volume:
Volume 1 : chapitre II sur l'analyse : https://tinyurl.com/y52kr4tp
Volume 2 : chapitre IX, sur les fonctions d'une variable complexe : https://tinyurl.com/y633utzf
Volume 3 : chapitre XV sur la théorie de la mesure : https://tinyurl.com/287t836x