Bridge a koenigsberg: une approche mathématique du bridge

Bridge à Königsberg
Le livre s'adresse aux bridgeurs qui ont une culture mathématique et gardé un intérêt pour cette "science".
Depuis Emile Borel, les mathématiciens se sont intéressés au bridge. Mais leur outil principal a toujours été la théorie des probabilités qui permet de choisir entre différentes lignes de jeu la plus probable, dans l'ignorance des jeux adverses.
Or il nous semble que, même à cartes ouvertes (mains adverses supposées connues), ce jeu pose d'intéressantes questions qui sont susceptibles d'une approche mathématique. Après tout, la démarche ne devrait-elle pas être de rechercher d'abord les conditions de réussite d'une ligne pour une répartition adverse donnée, puis d'intégrer sur les différentes distributions pondérées par leur probabilité ?
C'est ce point de départ que ce livre utilise pour tenter de mettre un peu de lumière sur des problématiques traditionnelles du bridge. A l'atout, que choisir entre coupe du mort, double coupe, mort inversé, affranchissement de la longue ? A sans-Atout, comment gagner la bataille pour l'affranchissement ? Comment utiliser au mieux les reprises dont on dispose ? Combien de fois et à qui céder la main ?
Quid des règles de pouce traditionnelles ? Honneur sur honneur ; prendre en quatrième, monter en troisième ?
Quels seraient les principes d'une communication optimale lors des enchères ? Quelle place accorder aux décisions aléatoires et au bluff dans le bridge ? Quelles sont les conditions pour un squeeze ? Quels risques prendre en tournois par paires ?
Pour entreprendre cette exploration, nous utiliserons quelques outils mathématiques, saluant au passage leurs concepteurs : tout d'abord Euler dont l'étude sur les ponts (« bridges ») de Königsberg a inspiré le titre de cet ouvrage, mais aussi Fibonacci, Kepler, Hamilton, Bellman, Pontriaguine, Pascal, le révérend Bayes, Von Neumann, Nash, …
L'auteur est conscient que sa modeste tentative pose peut-être plus de questions qu'elle n'offre de réponses. Il a été amené à faire souvent des hypothèses drastiques pour isoler le sujet qu'il cherchait à optimiser localement du réseau d'interrelations qui constitue une donne. Cet aspect holistique du bridge est d'ailleurs sans doute aujourd'hui l'un des des principaux facteurs qui empêche l'ordinateur de supplanter l'humain comme il l'a fait aux dames, aux échecs et tout récemment au go.
A travers l'étude de ce jeu si simple dans ses règles et si complexe dans son déroulement, il est amusant de constater à quel point le cerveau du joueur fonctionne différemment de celui de l'analyste et comment le premier réussit à résoudre en un temps court un problème en identifiant la spécificité du problème posé, là où les mathématiques, voulant l'approcher en toute généralité, ne peuvent le traiter qu'à travers des développements souvent assez lourds. Quant à l'informatique, elle nous semble finalement à mi-chemin de ces deux démarches, recourant soit à un examen analytique du problème de type mathématique, soit à la « brute force », qui, d'une certaine manière, est la multiplication de l'analyse « ad hoc » du joueur sans le discernement de celui-ci.

L'auteur :
Etienne Turpin, ancien élève de l’École Polytechnique et de l’École Nationale de la Statistique (ENSAE). Première série (avant le COVID !).